Modelos de Transporte, Asignación y Técnicas Pert/CPM

En el ámbito de la investigación de operaciones y la gestión de proyectos, existen modelos matemáticos que permiten optimizar recursos, reducir costos y mejorar la eficiencia de las actividades dentro de una organización. Entre estos modelos destacan el Modelo de Transporte, el Modelo de Asignación y las técnicas de programación de proyectos PERT/CPM. Aunque cada uno aborda problemas distintos, todos comparten un objetivo común: ayudar a tomar decisiones más eficientes a través de herramientas cuantitativa

Modelo de Transporte

El Modelo de Transporte busca determinar la forma más económica de distribuir bienes desde varios puntos de oferta hacia varios puntos de demanda. Este modelo se usa con frecuencia en logística, producción y distribución.

¿Qué intenta resolver?

Minimizar el costo total de transporte, cumpliendo con:

• La oferta disponible en cada origen.

• La demanda requerida en cada destino.

Este modelo se suele representar como una tabla donde filas = orígenes y columnas = destinos.

Ejemplo: 

El fabricante de los equipos dispone de 3 plantas, la de Texas puede producir 100 uds/año, la de Iowa 200 y Oregon 150.

•Los clientes en Japón han solicitado 120 máquinas, los de corea del sur 80, los de Nueva Zelanda 70 y los de Australia 110.

•Los equipos producidos en Texas e Iowa pueden ser enviados a los almacenes regionales situados en Hungría o Hawai.

•Los almacenes regionales a su vez, pueden enviar a cualquiera de los almacenes de campo situados en Fiji y Filipinas.

•Ninguno de los almacenes regionales almacena máquinas en inventario, por lo que debe enviar lo que recibe.

•Los clientes de Corea del sur y Nueva Zelanda pueden recibir maquinas de cualquiera de los almacenes de campo, sin embargo debido a los tratados internacionales los clientes de japón, deben obtener sus máquinas exclusivamente de Filipinas y los de Australia solo de Fiji.

Modelo de Asignación

El Modelo de Asignación se usa cuando se deben asignar recursos a tareas de forma uno a uno, tratando de minimizar costos o maximizar eficiencia.

 ¿Qué intenta resolver?

• Asignar “un trabajador → una tarea”

• De forma que el costo total sea mínimo (o el beneficio máximo)

Ejemplo:

Para el próximo mes se está planificando la cosecha de un bosque con la necesidad de obtener

145.000 metros cúbicos de madera a un costo mínimo.

Para esto se ofrecen 5 equipos de leñadores, cuyos costos por hora están en la tabla.

Cada sector de bosque tiene un rendimiento en metros cúbicos y un requerimiento de horas de

trabajo, entonces:

• Si se decide talar un sector, debe ser aprovechado en su totalidad y solo un equipo debeser asignado a un sector.
• Ningún equipo puede trabajar mas de 180 horas al mes.
• Un equipo puede talar varios sectores.

Conexión entre Transporte y Asignación

Aunque los dos modelos resuelven problemas diferentes, ambos forman parte de la programación lineal y buscan optimizar recursos.

• El modelo de transporte trabaja con múltiples unidades y flujos.

• El modelo de asignación, en cambio, trabaja con relaciones uno a uno.

Ambos facilitan la toma de decisiones estratégicas dentro de procesos logísticos, productivos y administrativos.

Modelos PERT/CPM

PERT (Program Evaluation and Review Technique) y CPM (Critical Path Method) son herramientas invaluables en la gestión de proyectos. Mientras que los modelos de transporte y asignación se centran en la logística y recursos estáticos, PERT/CPM se enfoca en la secuencia y duración de las actividades para completar un proyecto a tiempo.

PERT/CPM: El Camino Crítico

Ambos modelos utilizan una red de actividades (nodos y flechas) para representar la interdependencia entre las tareas.

• Actividades: Las tareas que componen el proyecto.

• Precedencias: Qué actividades deben completarse antes de que otra pueda comenzar.

El Camino Crítico

El Camino Crítico es la secuencia más larga de actividades interdependientes desde el inicio hasta el final del proyecto. La duración total de este camino determina la duración mínima en la que se puede completar todo el proyecto. Cualquier retraso en una actividad del camino crítico resultará automáticamente en un retraso en la fecha final del proyecto. 

El CPM es ideal cuando las duraciones de las tareas son conocidas y estables (como en la construcción), mientras que PERT es más útil cuando hay una gran incertidumbre sobre cuánto tiempo tomará una actividad. Ambos nos brindan la visibilidad necesaria para administrar eficientemente el tiempo, asegurando que los recursos logísticos (optimizados previamente por modelos como el de transporte y asignación) se desplieguen de manera oportuna.